Высоты правильного треугольника делятся в отношении

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки -- его сторонами.

Виды треугольниковРавнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если у него две сторны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все сторны равны, называется равносторонним или правильным.

Прямоугольный треугольникТреугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

Треугольник называется остроугольным, если все три его угла — острые, то есть меньше 90°.

Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов — тупой, то есть больше 90°.

Основные линии треугольника

Медиана

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий верщину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.Медиана треугольника

Свойства медиан треугольника

  1. Медиана треугольника разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
  2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Биссектриса

Биссектриса треугольникаБиссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрис треугольника

  1. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
  2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам: x/y=a/b.
  3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Высота

Высота треугольникаВысотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот треугольника

  1. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
  2. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.

Срединный перпендикуляр

Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.

Свойства серединных перпендикуляров треугольникаСвойства серединных перпендикуляров треугольника

  1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
  2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Средняя линия

Средняя линияСредней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Формулы и соотношения

Признаки равенства треугольниковПризнаки равенства треугольников

Два треугольника равны, если у них соответственно равны:

  • две стороны и угол между ними;
  • два угла и прилежащая к ним сторона;
  • три стороны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:Признаки равенства прямоугольных треугольников

Подобие треугольников

Два треугольника подобны, если выполняется одно из следующих условий, называемых признаками подобия:Подобие треугольников

  • два угла одного высоты правильного треугольника делятся в отношении треугольника равны двум углам другого треугольника;
  • две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны;
  • три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности:Теорема синусов

sin &alpha/a = sin &beta/b = sin &gamma/c

Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a2= b2+ c2- 2bc cos &alpha

Формулы площади треугольника

  1. Произвольный треугольник

    a, b, c — стороны; &alpha — угол между сторонами a и b;p=(a+b+c)/2— полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; ha — высота, проведенная к стороне a.

    Произвольный треугольникS = 1/2aha

    S = 1/2ab sin &alpha

    S=&sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))

    S = pr

    S=(abc)/4R

  2. Прямоугольный треугольник

    a, b — катеты; c — гипотенуза; hc — высота, проведенная к стороне c.Прямоугольный треугольник

    S = 1/2ab

    S = 1/2chc

  3. Равносторонний треугольник

Источник: http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Rusanova/triangls.htm

Закрыть ... [X]

Справочник. Треугольники Solgar витамины для кожи отзыв

Высоты правильного треугольника делятся в отношении 15 идей татуировок для молодых мам / Tattooed Souls
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Аппликатор Ляпко массажеры Официальный сайт. м. Семеновская
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Аспирин от прыщей: 5 эффективных домашних рецептов. Обсуждение на
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Ателье одежды, продажа и покупка бизнеса, готовый бизнес
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Болит зуб после удаления нерва, чистки и пломбирования. Почему есть
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Бюджетная свадьба, как организовать свадьбу недорого самостоятельно
Высоты правильного треугольника делятся в отношении В Японии появилась паста, пломбирующая зубы Лечение зубов
Высоты правильного треугольника делятся в отношении Воспаление козелка уха: что делать, если он болит и
Гель стоматологический Дентинокс Dentinox Отзывы покупателей Журнал по плетению резинками Storify Как бы Вы поступили. если б шатался зуб(уже 2 года).удалили бы или Как сделать себе татуировку без татуировочной машинки Могут ли болеть зубы на нервной почве? - Советы, помощь и